我分期买了一部手机，付了首付，想退款，商家要违约金

您提到商家坚持要收取违约金，而双方未签订合同。根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，虽然书面合同是证据之一，但双方实际履行的行为也可能构成合同关系。若商家收取违约金无明确合理的规定或依据，您有权通过法律途径争取退款而不支付不合理的违约金。建议首先尝试与商家协商，若协商无果，可考虑向消费者协会投诉或寻求法律途径解决，引用《合同法》第一百零七条关于违约责任的规定来维护自身权益。
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若与商家协商不成，您可采取以下措施：1.收集购买凭证，如付款记录、交易聊天记录等，作为证据；2.向消费者协会或市场监管部门投诉，寻求其协助调解；3.若调解无果，考虑提起民事诉讼，通过法院裁决来解决问题。这些步骤能帮助您在无合同情况下，合理维护自身权益。
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从法律角度看，您是否有权要求全额退款需视具体情况。若商家存在欺诈、虚假宣传等行为，或商品存在严重质量问题，根据《消费者权益保护法》，您有权要求全额退款。若因个人原因退货，且商家无过错，可能需承担一定责任或损失。建议评估具体情况后，与商家协商或通过法律途径解决。